日: 2013年12月17日

Functions of two or more variables

The concept of function of one variable can be extended to functions of two or more variables. Thus for example z = f(x, y) defines a function f which assigns to the number pair (x, y) the number z.

It’s familiar for some people with graphing z = f(x, y) in a 3-dimensional xyz coordinate system to obtain a surface. Sometime x and y are called independent variables and z a dependent variable. Occasionally it’s written z = z(x, y) rather than z = f(x, y), using the system z in two different senses. however, no confusion should result.

The ideas of limits and continuity for functions of two or more variables pattern closely those for one variable.

2変数以上の関数

　1 変数関数の概念は 2 変数以上の関数にも拡張可能です．それゆえ例えば z = f(x, y) は 2 つの数 (x, y) を 1 つの数 z に割り付ける関数 f を定義するものです．

　ある人にとっては z = f(x, y) を xyz 座標軸系の 3 次元にグラフ化して面を得ることは馴染み深いでしょう．時には x と y は独立変数と呼ばれ，z は従属変数と呼ばれます．まれに z = f(x, y) ではなく z = z(x, y) と記述されることがあり，z 系は異なる意味で用いられます．しかし混同すべきではありません．

　2 変数以上の関数の極限と連続性の概念は 1 変数のそれに近いです．