日: 2014年2月28日

Vectors and scalars

There are quantities in physics characterized by both magnitude and direction, such as displacement, velocity force and acceleration. To describe such quantities, we introduce the concept of a vector as a directed line segment \overrightarrow{PQ} from one point P called the initial point to another point Q called the terminal point. We denote vectors by bold faced letters or letters with an arrow over them. Thus \overrightarrow{PQ} is denoted by \bold A or \vec{A}. The magnitude or length of the vector is then denoted by |\overrightarrow{PQ}|, \overline{PQ}, |\bold{A}| or |\overrightarrow{A}|.

Other quantities in physics are characterized by magnitude only, such as mass, length and temperature. Such quantities are often called scalars to distinguish them from vectors, but it must be emphasized that apart from units such as feet, degrees, etc., they are nothing more than real numbers. We can thus denote them by ordinary letters as usual.

ベクトルとスカラー

　物理学において量とは，大きさと方向が特徴です．例えば変位，速度，力，加速度など．これらの量を記述するためにベクトルという概念を導入しましょう．有向線分 \overrightarrow{PQ} はある点 P を 始点 と呼び，もう一方の点 Q を 終点 と呼びます．ベクトルを太字の文字または上に矢印のついた文字で記述しましょう．ゆえに \overrightarrow{PQ} は \bold A または \vec{A} とも記述できます．ゆえにベクトルの 大きさ や 長さ は |\overrightarrow{PQ}|, \overline{PQ}, |\bold{A}| または |\overrightarrow{A}| と記述されます．

　物理学における他の量は大きさだけという特徴があります．例えば質量や長さ，温度など．それらの量はしばしば スカラー と呼ばれ，ベクトルとは区別されます．一つ強調しておかないといけないのは，フィートや度といった単位とは別に，それらは実数に限らないということです．ゆえにそれらを普通の文字で一般的に記述できます．