日: 2014年3月2日

ベクトル代数の法則と単位ベクトル

ベクトル代数の法則

　\bold{A}, \bold{B} および \bold{C} がベクトルであり m および n がスカラーであるとすると

\begin{array}{lll}1. & \bold{A} + \bold{B} = \bold{B} + \bold{A} & Communicative Law for Addition\\ 2. & \bold{A} + (\bold{B} + \bold{C}) = (\bold{A} + \bold{B}) + \bold{C} & Associative Law for Addition\\ 3. & m(n\bold{A}) = (mn)\bold{A} = n(m\bold{A}) & Associative Law for Multiplication\\ 4. & (m + n)\bold{A} = m\bold{A} + n\bold{A} & Distributive Law\\ 5. & m(\bold{A} + \bold{B}) = m\bold{A} + m\bold{B} & Distributive Law \end{array}

上記の法則は一つのベクトルと一つ以上のスカラーの積算に適用されることを強調しておきます．

単位ベクトル

　単位ベクトルは単位長を有します．仮に \bold{A} が長さが A > 0 のベクトルなら \bold{A}/A は単位ベクトルであり， \bold{a} と記述し， \bold{A} と同じ方向を有します．