2014/09/15 | Improve Society

GREEN’S THEOREM IN THE PLANE

Let $P,\ Q,\ \partial P/\partial y,\ \partial Q/\partial x$ be single-valued and continuous in a simply-connected region $\cal R$ bounded by a simple closed curve $C$ . Then
$\displaystyle \oint_C [Pdx + Qdy] = \underset{\cal R}{\iint}\left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy\cdots(22)$
where $\oint_C$ is used to emphasize that $C$ is closed and that it is described in the positive direction.

This theorem is also true for regions bounded by two or more closed curves (i.e. multiply-connected regions).

平面におけるグリーンの定理

　 $P,\ Q,\ \partial P/\partial y,\ \partial Q/\partial x$ を単一値かつ単純閉曲線 $C$ で囲まれた単連結領域 $\cal R$ において連続とします．すると

$\displaystyle \oint_C [Pdx + Qdy] = \underset{\cal R}{\iint}\left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)dxdy\cdots(22)$

ここで $\oint_C$ は $C$ が閉じていること並びに正方向に記述されていることを強調するのに用いられます．

　この定理は二つまたはそれ以上の閉曲線により囲まれた領域においても真です．（例　多重連結領域）

月	火	水	木	金	土	日
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30