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四分表（クロス表）からχ二乗検定を行う

　四分表では下記の式でχ二乗統計値を求めるのが一般的ですが，名義変数やアウトカムの取る値が3以上の場合でもχ二乗検定を行うことは可能です．χ二乗統計値とは，全てのセルにおいて観察値 O と期待値 E の差を二乗した値を期待値 E で除し，それらを合計した値のことです．

\displaystyle\chi^2(df)=\sum\frac{(O-E)^2}{E}

df: degree of freedom

　四分表（クロス表）が下記のようである場合，χ二乗統計値は次の通りです．χ二乗統計値はχ二乗分布に従い，自由度1の場合，片側検定で p < 0.05 となるχ二乗統計値は 3.841, p < 0.01 だと 6.635, p < 0.001 だと 10.828 です．両側検定で p < 0.05 となるχ二乗統計値は 5.024, P < 0.01 だと 7.879 です．

  TRUE FALSE Marginal total
POSITIVE a b a + b
NEGATIVE c d c + d
Marginal total a + c b + d N 
\displaystyle \begin{array}{rcl}\chi^2&=&(ad-bc)^2\times\frac{N}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\vspace{0.2in}\\\chi^2(Yates)&=&\left(|ad-bc|-\frac{1}{2}\right)^2\times\frac{N}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\end{array}