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標本平均値と標本標準偏差から母集団の平均値の95％信頼区間を求める

　連続変数においてはサンプルサイズ N の標本の平均値の分布から，95 % の確率で母集団の平均値が含まれる範囲が分かります．標準正規分布においては値が 1.96 以上の曲線下面積と – 1.96 以下の曲線下面積の和は 0.05 となります．つまり標準誤差 SE に 1.96 をかけ，平均値から引いた値から平均値に足した値までの間に真の平均値が含まれます．この範囲を 95 % 信頼区間といいます．

\displaystyle 95 \% C.I.= \mu \pm 1.96 SE = \mu \pm 1.96 \frac{SD}{\sqrt N}

\mu; Average, SE; standard error, SD; standard deviation