四分表を用いて2つの比率が等しいか異なるかを検定する方法としてはχ二乗検定が知られています．しかしχ二乗検定は総数が20未満の場合や期待値が5未満のマスがある場合には用いてはならないとされています．
そのような場合でも，Fisherの直接確率検定を用いれば正確なp値が求まります．ただし階乗計算を要するために，オーバーフローを起こす可能性があります．実際 EXCEL のワークシート関数でも階乗の引数は 170 までです．これは EXCEL に限った問題ではなく，数値のデータ型の定義域の限界と考えられます．
この問題法は対数を用いて乗除の計算を加減に変換することです．
- 階乗の乗除の対数をとる
- 対数により乗除が加減に変換されるため実際の計算をここで行う
- 得られた結果を指数に戻す
| TRUE | FALSE | Marginal total | |
| POSITIVE | a | b | a + b |
| NEGATIVE | c | d | c + d |
| Marginal total | a + c | b + d | N |
![\displaystyle \begin{array} {rcl} P &=& \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{N!a!b!c!d!}\vspace{0.2in}\\&=& \exp\left[LN \left( \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{N!a!b!c!d!} \right) \right]\vspace{0.2in}\\ &=& \exp [LN((a+b)!) +LN((c+d)!) +LN((a+c)!) +LN((b+d)!)\vspace{0.2in}\\& & -LN(N!) -LN(a!) -LN(b!) -LN(c!) -LN(d!) ]\end{array}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cbegin%7Barray%7D+%7Brcl%7D+P+%26%3D%26+%5Cfrac%7B%28a%2Bb%29%21%28c%2Bd%29%21%28a%2Bc%29%21%28b%2Bd%29%21%7D%7BN%21a%21b%21c%21d%21%7D%5Cvspace%7B0.2in%7D%5C%5C%26%3D%26+%5Cexp%5Cleft%5BLN+%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%28a%2Bb%29%21%28c%2Bd%29%21%28a%2Bc%29%21%28b%2Bd%29%21%7D%7BN%21a%21b%21c%21d%21%7D+%5Cright%29+%5Cright%5D%5Cvspace%7B0.2in%7D%5C%5C+%26%3D%26+%5Cexp+%5BLN%28%28a%2Bb%29%21%29+%2BLN%28%28c%2Bd%29%21%29+%2BLN%28%28a%2Bc%29%21%29+%2BLN%28%28b%2Bd%29%21%29%5Cvspace%7B0.2in%7D%5C%5C%26+%26+-LN%28N%21%29+-LN%28a%21%29+-LN%28b%21%29+-LN%28c%21%29+-LN%28d%21%29+%5D%5Cend%7Barray%7D&bg=T&fg=000000&s=0 "\displaystyle \begin{array} {rcl} P &=& \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{N!a!b!c!d!}\vspace{0.2in}\\&=& \exp\left[LN \left( \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{N!a!b!c!d!} \right) \right]\vspace{0.2in}\\ &=& \exp [LN((a+b)!) +LN((c+d)!) +LN((a+c)!) +LN((b+d)!)\vspace{0.2in}\\& & -LN(N!) -LN(a!) -LN(b!) -LN(c!) -LN(d!) ]\end{array}")