日: 2013年9月12日

If sample size (n) was so large enough, Bayesian information criterion (BIC), an evaluation criteria of model estimated by maximum likelihood method, would be approximated with Laplace method by integrating marginal likelihood corresponding to posterior probability of model. θ is a parameter of p-dimension and f(x_n|θ) is probability distribution function, respectively.

References:
Probability density function, expected value and variance of each probability distribution
How to calculate Akaike information criterion with probability distribution function?

　ベイズ型情報量基準 (BIC) は最尤法によって推定されたモデルの評価基準であり，サンプルサイズ n が十分に大きい時にモデルの事後確率に対応する周辺尤度を積分のラプラス法で近似して得られます．θ は p 次元パラメータ，f(x_n|θ) は確率分布関数です．赤池情報量基準との違いは罰則項の係数が AIC では 2 に固定してあったのに対し， BIC ではサンプルサイズ n の自然対数を乗じているところにあります．

参照：
確率分布ごとの確率密度関数および期待値と分散
赤池情報量基準(AIC)を確率分布関数から最尤法を用いて計算する