一般に確率 p の 95 % 信頼区間は下記の式で表現出来ます．
今回は四分表から感度，特異度，陽性的中率，陰性的中率，陽性尤度比および陰性尤度比とそれぞれの 95 % 信頼区間を求めます．
| TRUE | FALSE | Marginal total | |
| POSITIVE | a | b | a + b |
| NEGATIVE | c | d | c + d |
| Marginal total | a + c | b + d | N |
感度，特異度，陽性的中率，陰性的中率，陽性尤度比および陰性尤度比とそれらの 95 % 信頼区間は下記の通りです．
| Formula | 95% Confidence Interval | |
| Sensitivity |  |
 |
| Specificity |  |
 |
| PPV |  |
 |
| NPV |  |
 |
| LR+ |  |
![\displaystyle Exp \left[LN\left( \frac{Sensitivity}{1 - Specificity}\right)\pm1.96\left(\frac{1 - Sensitivity}{a} + \frac{Specificity}{b}\right) \right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+Exp+%5Cleft%5BLN%5Cleft%28+%5Cfrac%7BSensitivity%7D%7B1+-+Specificity%7D%5Cright%29%5Cpm1.96%5Cleft%28%5Cfrac%7B1+-+Sensitivity%7D%7Ba%7D+%2B+%5Cfrac%7BSpecificity%7D%7Bb%7D%5Cright%29+%5Cright%5D&bg=T&fg=000000&s=0 "\displaystyle Exp \left[LN\left( \frac{Sensitivity}{1 - Specificity}\right)\pm1.96\left(\frac{1 - Sensitivity}{a} + \frac{Specificity}{b}\right) \right]") |
| LR- |  |
![\displaystyle Exp\left[ LN\left(\frac{1 - Sensitivity}{Specificity}\right) \pm1.96\left( \frac{Sensitivity}{c} + \frac{1 - Specificity}{d} \right)\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+Exp%5Cleft%5B+LN%5Cleft%28%5Cfrac%7B1+-+Sensitivity%7D%7BSpecificity%7D%5Cright%29+%5Cpm1.96%5Cleft%28+%5Cfrac%7BSensitivity%7D%7Bc%7D+%2B+%5Cfrac%7B1+-+Specificity%7D%7Bd%7D+%5Cright%29%5Cright%5D&bg=T&fg=000000&s=0 "\displaystyle Exp\left[ LN\left(\frac{1 - Sensitivity}{Specificity}\right) \pm1.96\left( \frac{Sensitivity}{c} + \frac{1 - Specificity}{d} \right)\right]") |
感度を求めその95%信頼区間を求めると以下のような結果になりました。
n=25，正解=24なので、
感度
=0.96
95%信頼区間
=((0.96×(1-0.96)/25)^0.5)×1.96=0.08
そうすると、0.88～1.04に信頼区間がある（1.00を超える）のはおかしいと指摘されました。
お忙しい中申し訳ございませんが、このような指摘にどう対応すればよいのかご指導いただけないでしょうか。宜しくお願い致します。
後藤様，コメントありがとうございます．
ご質問の件ですが，私統計の専門家ではございませんで正確な答えになるか自信がございませんが分かる範囲で．
書かれた内容からは正解・不正解の二項分布かと存じます．二項分布はnが大きい場合に正規分布で近似できることはご存知と思います．平方根の係数の1.96は標準正規分布の曲線下面積が0.05となるz値です．
実際に正解数を1から24まで並べて95%信頼区間を計算すると，確かにご指摘の通り確率pが0や1に近いところでは，95%信頼下限が負になったり95%信頼上限が1を超えたりします．これはnを増やしても変わりません．確率pが極端に小さい場合（又は大きい）場合には正規分布では近似できず，別の分布を想定する必要があるのだと思いますが，不勉強のためそれ以上については分かりかねます．申し訳ございません．．．
参考にした書籍です．
入門医療統計学
お忙しい中、コメント頂き、
ありがとうございました。
Wilsonのスコア信頼区間なら、０〜１の区間に収まります。
二項分布についてWald信頼区間を用いるのは推奨されません。
コメントありがとうございます．しばらく確認してなかったので遅れました．
時間がある時に調べてみます．