偏微分

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　x および y に対しての f(x, y) の偏導関数は次式で定義されます．

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}= \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h, y) - f(x, y)}{h}\\\vspace{0.2 in} \frac{\partial f}{\partial y} = \lim\limits_{k \rightarrow 0} \frac{f(x, y + k) - f(x, y)}{k}

　しばしば h = Δx, k = Δy のように記述します．y を定数とした x に対する f の通常の導関数は単に \partial f/\partial x と記述し，一方 x を定数とした y に対する f の通常の導関数は \partial f/\partial y と記述します．

　高階の導関数もまた同様に定義します．例えば，2 階の通常の導関数は下記のようです．

\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right) = \frac{\partial^2f}{\partial x^2}\\\vspace{0.2 in} \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right) = \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\\\vspace{0.2 in} \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right) = \frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}\\\vspace{0.2 in} \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right) = \frac{\partial^2f}{\partial y^2}

　偏導関数は時々 fx や fy とも記述します．そのような場合 fx(a, b), fy(a, b) は点 (a, b) において評価されるこれらの偏微分です．

　偏導関数はまた fxx, fxy, fyx, fyy とも記述します．f が少なくとも 2 階の連続な偏微分を有するなら 2 階や 3 階微分の結果もまた同様です．

　f(x, y) の全微分は次のように定義します．

\displaystyle df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy

　ただし h = Δx = dx, k = Δy = dy です．

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投稿者: admin

趣味：写真撮影とデータベース． カメラ：TOYO FIELD, Hasselblad 500C/M, Leica M6． SQL Server 2008 R2, MySQL, Microsoft Access．

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