全ての x について |x – a| δ であり，また f(x) ≤ f(a) （または f(x) ≥ f(a)）である時，f(a) は極大（または極小）であると言います．
f(x) が x = a において極大または極小を持つには f'(a) = 0 でなくてはなりません．もし f”(a) f”(a) > 0 ならそれは極小です．f(x) において極大または極小となる可能性のある点は f'(x) = 0 を解くこと，例えば， f(x) のグラフの 傾き がゼロと等しくなる x の値を見つけることで得られます．
同様に fx(a, b) = 0, fy(a, b) = 0 ならば f(x, y) は x = a, y = b において極大または極小を持ちます．故に f(x, y) f(x, y) で極大または極小をもつ可能性のある点は，同様に次の方程式を解くことで得られます．
2 変数以上の関数への拡張も同様です．
