ベクトル代数 | Improve Society

　実数の代数においておなじみの加算，減算，積算の演算は，適切に定義すればベクトル代数にも拡張可能です．下記の定義は基本的なものです．

二つのベクトル $\bold{A}$ と $\bold{B}$ が同じ大きさと方向を有するなら，始点が異なっても 等しい．
あるベクトル $\bold{A}$ と反対の方向を有するが大きさの同じベクトルは $-\bold{A}$ と記述する．
ベクトル $\bold{A}$ と $\bold{B}$ の和または結果がベクトル $\bold{C}$ であり， $\bold{B}$ の始点を $\bold{A}$ の終点に置き，また $\bold{A}$ の始点を $\bold{B}$ の終点に結合して得られる．和 $\bold{C}$ は $\bold{C} = \bold{A} + \bold{B}$ と記述される．ここでの定義はベクトル加算の 平行四辺形の法則 に等しい．
ベクトル $\bold{A}$ と $\bold{B}$ との減算は $\bold{A} - \bold{B}$ と表現し，ベクトル $\bold{B}$ に $\bold{C}$ を加算すると $\bold{A}$ が得られることである．同様に， $\bold{A} - \bold{B}$ は $\bold{A} + (-\bold{B})$ として定義される．仮に $\bold{A} = \bold{B}$ の時， $\bold{A} - \bold{B}$ はヌルまたは 零ベクトル と定義され，記号 $\bold{0}$ で表現される．これは大きさがゼロで方向は定義されていない．
ベクトル $\bold{A}$ にスカラー m を積算する処理はベクトル $m\bold{A}$ であり大きさがベクトル $\bold{A}$ の $|m|$ 倍であり，方向がベクトル $\bold{A}$ と同じか正反対であり， $m$ が正負いずれを取るのかに依存する．仮に $m = 0$ の時は $m\bold{A} = \bold{0}$ となり，ヌルベクトルである．