ドット積またはスカラー積

　2つのベクトル $\bold{A}$ と $\bold{B}$ のドット積またはスカラー積は $\bold{A}\cdot\bold{B}$ と記述し（ $\bold{A}$ ドット $\bold{B}$ と読む） $\bold{A}$ および $\bold{B}$ の大きさの積と，両者のなす角のコサインとの積と定義されています．記号では下記のように記します．

$\bold{A}\cdot\bold{B} = AB\cos\theta,\ 0\le\theta\le\pi\cdots(4)$

　特に $\bold{A}\cdot\bold{B}$ はスカラーであってベクトルではないことに注意する必要があります．

　下記の法則が有効です．

$\bold{A}\cdot\bold{B} = \bold{B}\cdot\bold{A}$

ドット積の交換法則

$\bold{A}\cdot(\bold{B} + \bold{C}) = \bold{A}\cdot\bold{B} + \bold{A}\cdot\bold{C}$

分配法則

$m(\bold{A}\cdot\bold{B}) = (m\bold{A})\cdot\bold{B} = \bold{A}\cdot(m\bold{\bold{B}}) = (\bold{A}\cdot\bold{B})m$

ここで $m$ はスカラーです．

$\bold{i}\cdot\bold{i} = \bold{j}\cdot\bold{j} = \bold{k}\cdot\bold{k} = 1,\ \bold{i}\cdot\bold{j} = \bold{j}\cdot\bold{k} = \bold{k}\cdot\bold{i} = 0$
仮に $\bold{A} = A_1\bold{i} + A_2\bold{j} + A_3\bold{k}$ かつ $\bold{B} = B_1\bold{i} + B_2\bold{j} + B_3\bold{k}$ であるなら