クロス積またはベクトル積

　ベクトル $\bold{A}$ とベクトル $\bold{B}$ とのクロス積またはベクトル積は $\bold{C} = \bold{A} \times \bold{B}$ と記述し $\bold{A}$ クロス $\bold{B}$ と読みます． $\bold{A}\times\bold{B}$ の大きさは $\bold{A}$ および $\bold{B}$ の大きさと両者のなす角のサインとの積と定義されます．ベクトル $\bold{C} = \bold{A}\times\bold{B}$ の方向は $\bold{A}$ および $\bold{B}$ のなす平面と垂直であり，そのようなベクトル $\bold{A}$ , $\bold{B}$ および $\bold{C}$ は右手系を形成します．記号では下記のように記します．

$\bold{A}\times\bold{B} = AB\sin{\theta}\bold{u},\ 0\le\theta\le\pi\cdots(5)$

ここで $\bold{u}$ は $\bold{A}\times\bold{B}$ の方向を指す単位ベクトルです．仮に $\bold{A} = \bold{B}$ または $\bold{A}$ が $\bold{B}$ に対して平行の場合， $\sin\theta = 0$ となって $\bold{A}\times\bold{B} = 0$ と定義できます．

　下記の法則が有効です．

$\bold{A} \times \bold{B} = - \bold{B} \times \bold{A}$
$\bold{A} \times (\bold{B} + \bold{C}) = \bold{A}\times\bold{B} + \bold{A} \times \bold{C}$
$m( \bold{A} \times \bold{B}) = (m \bold{A}) \times \bold{B} = \bold{A} \times (m \bold{B}) = (\bold{A} \times \bold{B})m$
$\bold{i} \times \bold{i} = \bold{j} \times \bold{j} = \bold{k} \times \bold{k} = 0,\ \bold{i} \times \bold{j} = \bold{k},\ \bold{j} \times \bold{k} = \bold{i},\ \bold{k} \times \bold{i} = \bold{j}$
仮に $\bold{A} = A_1\bold{i} + A_2\bold{j} + A_3\bold{k}$ また $\bold{B} = B_1\bold{i} + B_2\bold{j} + B_3\bold{k}$ の場合，

$\displaystyle \bold{A} \times \bold{B} = \left|\begin{array}{ccc} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k} \\ A_1 & A_2 & A_3 \\ B_1 & B_2 & B_3 \end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc} A_2 & A_3 \\ B_2 & B_3 \end{array}\right| \bold{i} - \left|\begin{array}{cc} A_1 & A_3 \\ B_1 & B_3 \end{array}\right| \bold{j} + \left|\begin{array}{cc} A_1 & A_2 \\ B_1 & B_2 \end{array}\right| \bold{k}$

$|\bold{A} \times \bold{B}|$ は $\bold{A}$ および $\bold{B}$ が辺となる平行四辺形の面積を表します．
仮に $\bold{A} \times \bold{B} = 0$ であって $\bold{A}$ および $\bold{B}$ が零ベクトルでない場合， $\bold{A}$ および $\bold{B}$ は平行となります．

　クロス積においては交換法則が成り立たないことに注意が必要です．

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趣味：写真撮影とデータベース．カメラ：TOYO FIELD, Hasselblad 500C/M, Leica M6． SQL Server 2008 R2, MySQL, Microsoft Access． admin のすべての投稿を表示

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