行列式

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　仮に (1) における行列 A が正方行列なら， A に対して下記に示すある数を関連付けられます．

\displaystyle \Delta = \left| \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{an} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{array} \right|\cdots (9)

これは n次 の A の 行列式 と呼び， det(A) と記述します．行列式の値を定義するために次の概念を導入しましょう．

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1 1. 小行列式
2 2. 余因子

1. 小行列式

\Delta の任意の要素 a_{jk} がある時， j 番目の行および k 番目の列の全要素を除去して得られた (n – 1) 次の新しい行列式を関連付け，これを a_{jk} の小行列式と呼びます．

2. 余因子

　仮に a_{jk} の小行列式に (-1)^{j+k} を乗算するなら，それらの対応する余因子による任意の行（または列）における要素の結果は ラプラス展開 と呼びます．記法では

\displaystyle \det{A} = \sum^{n}_{k=1}a_{jk}A_{jk} \cdots (10)

　この値は用いられる行または列によらず独立です．

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投稿者: admin

趣味：写真撮影とデータベース． カメラ：TOYO FIELD, Hasselblad 500C/M, Leica M6． SQL Server 2008 R2, MySQL, Microsoft Access．

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