線積分の属性 | Improve Society

　線積分には通常の積分と類似した属性があります．例えば，

$\displaystyle \int_C [P(x, y)dx + Q(x, y)dy] = \int_C P(x, y)dx + \int_C Q(x, y)dy$
$\displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = - \int_{(a_2, b_2)}^{(a_1, b_1)}[Pdx + Qdy]$

ゆえに積分経路の逆転は線積分の符号の変化をもたらします．

$\displaystyle \int_{(a_1, b_1)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy] = \int_{(a_1, b_1)}^{(a_3, b_3)} [Pdx + Qdy] + \int_{(a_3, b_3)}^{(a_2, b_2)} [Pdx + Qdy]$

ここで $(a_3, b_3)$ は曲線 C 上の他の点です．

　空間内の線積分も同様の属性を有します．

投稿者: admin

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