T-SQLでFisherの直接確率検定を行う

　Fisher の確率はカットオフ値の関数であると以前書きました．今回は下記のクエリで ROC 曲線を描き，Fisherの直接確率検定を行います．ROC 曲線では横軸に偽陽性率を取り，縦軸に感度を取ります．カットオフ値を横軸に取り，Fisher の確率を縦軸にグラフを描くと，グラフの最小値に該当するカットオフ値が求めるものとなります．ただし，p

CREATE TABLE [dbo].[T_DATA]
    (    ID       nchar(8)         NOT NULL, PRIMARY KEY
    ,    Test     decimal(4, 2)    NOT NULL
    ,    Outcome  nchar(1)         NOT NULL
    );
GO
ALTER TABLE T_DATA ADD CONSTRAINT CK_Outcome CHECK (Outcome = '0' OR Outcome = '1');
GO

　下記の関数は階乗を対数の和に変換します．

CREATE FUNCTION [dbo].[LOG_FACT](
    @SrcNumber FLOAT
)
RETURNS FLOAT
BEGIN
    DECLARE @DesNumber   FLOAT
    SET @DesNumber = LOG(1)
    WHILE @SrcNumber > 0
    BEGIN
        SET @DesNumber = @DesNumber + LOG(@SrcNumber)
        SET @SrcNumber = @SrcNumber - 1
    END
    RETURN @DesNumber
END
GO

　下記のストアドプロシージャはカットオフ値を変数化して T_DATA からクロス表を作成します．

CREATE PROCEDURE [dbo].[sp_Cut_by_Test]
    @CutOff  decimal(4, 2)
AS
BEGIN
WITH Cross_Table AS
(
  SELECT COUNT(*) AS 'N'
    ,    SUM(CASE WHEN T_DATA.Test   @CutOff AND T_DATA.Outcome = '1' THEN 1 ELSE 0 END) AS 'c'
    ,    SUM(CASE WHEN T_DATA.Test >  @CutOff AND T_DATA.Outcome = '0' THEN 1 ELSE 0 END) AS 'd'
    ,    SUM(CASE WHEN                            T_DATA.Outcome = '1' THEN 1 ELSE 0 END) AS 'a+c'
    ,    SUM(CASE WHEN                            T_DATA.Outcome = '0' THEN 1 ELSE 0 END) AS 'b+d'
    ,    SUM(CASE WHEN T_DATA.Test   @CutOff                          THEN 1 ELSE 0 END) AS 'c+d'
    FROM T_DATA
)
  SELECT @CutOff
    ,    Cross_Table.[N]
    ,    Cross_Table.[a]
    ,    Cross_Table.[b]
    ,    Cross_Table.
    ,    Cross_Table.[d]
    ,    Cross_Table.[a+c]
    ,    Cross_Table.[b+d]
    ,    Cross_Table.[a+b]
    ,    Cross_Table.
    ,    Cross_Table.[a]/Cross_Table.[a+c] AS 'Sensitivity'
    ,    Cross_Table.[d]/Cross_Table.[b+d] AS 'Specificity'
    ,    1 - Cross_Table.[d]/Cross_Table.[b+d] AS 'FalsePositive'
    FROM Cross_Table;
END
GO

　下記のストアドプロシージャはクロス表から Fisher の確率を求めます．@Start とは test の最小値であり， @End は test の最大値， @Step は @Start から @End までの増分のことです．例えばそれぞれ @Start を 2.0 とし，@End を 4.0 とし，@Step を 0.1 とするなどです．

CREATE PROCEDURE [dbo].[FisherExactTest]
    (    @Start  decimal(4, 2)
    ,    @End    decimal(4, 2)
    ,    @Step   decimal(4, 2)
    )
AS
BEGIN
    CREATE TABLE #Result
    (    [CutOff]    decimal(4, 2)    NOT NULL
    ,    N    int    NOT NULL
    ,    a    int    NOT NULL
    ,    b    int    NOT NULL
    ,    c    int    NOT NULL
    ,    d    int    NOT NULL
    ,    [a+c]    int    NOT NULL
    ,    [b+d]    int    NOT NULL
    ,    [a+b]    int    NOT NULL
    ,        int    NOT NULL
    ,    Sensitivity    FLOAT    NOT NULL
    ,    Specificity    FLOAT    NOT NULL
    ,    FalsePositive    FLOAT    NOT NULL
    )
    DECLARE @CutOff  decimal(4, 2)
    SET @CutOff = @Start
    WHILE @CutOff 
参照記事

対数を用いてFisherの直接確率検定を計算するには

周辺度数からクロス表を作成するには

対数により階乗を計算するストアドプロシージャを作成する